Uji Kompetensi - Muhacode | OSN Matematika SMA

Exercise 83 (OSK 2021)

Diberikan segitiga siku-siku $ABC$ dengan $\angle ACB=90^{\circ}$ . Dibuat setengah lingkaran $\omega_1$ dengan titik pusat terletak pada $BC$ sedemikian sehingga $\omega_1$ menyinggung $AC$ dan $AB$ . Titik $D$ dan $E$ berturut-turut terletak pada $AB$ dan $AC$ sedemikian sehingga $DE$ sejajar dengan $BC$ . Dibuat setengah lingkaran $\omega_2$ dengan titik pusat terletak pada $AE$ sedemikian sehingga $\omega_2$ menyinggung $AD$ dan $DE$ . Dibuat setengah lingkaran $\omega_3$ dengan titik pusat terletak pada $CE$ sedemikian sehingga $\omega_3$ menyinggung $DE$ dan $\omega_1$ . Jika $2AC+5BC=5AB$ dan perbandingan panjang jari-jari $\omega_2$ dan $\omega_3$ dapat dinyatakan dalam $k:25$ , nilai dari $k$ adalah....